ここで、は過去の配当ではなく、将来の配当または暗黙の配当を使用した対数を表します。

配当対価格比率。  がランダム ウォークに従うとします。

 

配当成長率は 期間前にわかっているため、次のようになります。

 

最後に、 期貨交易 が条件付き分散 を持つとします。

 

と条件付き合意

分散 σgx は、時間 で情報が与えられると、条件付きで正規であり、等分散的です。

ストックリターンの定義は次のとおりです。

 

株式リターンの条件付き期待値は、対数正規分布確率変数の条件を使用して取得できます。

 の期待式とマーチンゲール特性が計算されます。

 

最後に、 が小さい場合、とすると、式の右辺は次のようになります。

ほぼ、そして短い時間間隔で、予想外のログストックリターンはほぼ等しくなります

予想外の丸太の株価。結果は次のとおりです。

 

この式はゴードンの成長モデルを修正したもので、株式のリターン期待値 (算術

平均利回り) は、配当利回りの水準に幾何平均の配当成長率を加えたものとして表されます。

株式リターンの分散の半分。各辺から株式リターンの乗の半分を差し引くと

リターンのおおよその条件付き対数正規性を使用し、並べ替えると、配当価格比率のレベルは、幾何平均株式リターンから幾何平均配当成長率を差し引いたものに等しくなります。

長さ：

 

これは、セクション  の最後にある  の計算と完全に一致しています。

過去の平均配当価格比率対過去の幾何平均利回りおよび配当成長率

関連する。

ゴードン成長モデルでは、配当価格比率は時間の経過とともに一定であり、

したがって、株式リターンの分散は、配当成長の分散に等しくなります。この仮定の下で、西洋は

Geer モデルの幾何平均の実現は、算術平均の実現と同等になります。

配当の伸びは同じ分散を持つため、それらの幾何平均と算術平均は次のようになります。

同じ。しかし、データでは配当価格比率が時間とともに変化し、

株のリターンは配当成長率よりも不安定になるため、幾何学的実現と算術

実装は異なります。ここでの分析は、ジオメトリの実装が正しいことを示しています。ドリフトを伴う定常状態の評価モデルは、長期的な株式リターン予測回帰の魅力的な候補です

代替案。そのような平均回帰が存在する場合、回帰は平均をキャプチャします

バリュエーションの値の回帰、ただし、予測者は無条件で推定する必要があります

平均すると、リターンが変動しやすいため、これは困難な場合があります。モード

 現在の配当価格比率のみを入力する必要があり、配当成長の条件は両方とも

値とリターンの条件付き分散。キャンベルとトンプソン  は、これでそれを示しました

この方法の変種は、米国の株価指数のリターンを予測するのに適していますが、ウェルチと

は、標準リターン回帰の標本外の結果が悪いことを発見しました